1Équations
Exercices
A.1 — Un problème de balances
A.2 — Chercher une valeur de $x$ particulière
A.3 — Équations du premier degré – niveau 1
A.4 — Équations du premier degré – niveau 2
A.5 — Associer un problème et une équation
A.6 — Problèmes faisant intervenir une équation
2Inéquations
Cours
Remarque : l'étude des inéquations est absente des programmes de S1 à S5. Des exercices sur ce thème sont proposés ici en complément.
En mathématiques, un intervalle est un sous-ensemble de nombres réels constitué de tous les nombres compris entre deux bornes (ou s'étendant à l'infini dans une ou deux directions).
On distingue plusieurs types d'intervalles selon que les bornes sont incluses ou exclues. Dans les exercices qui suivent, on va se limiter à des intervalles non bornés.
Intervalles non bornés
$[a\,;\,+\infty[$ : tous les nombres réels $x$ tels que $x \geqslant a$.
$]a\,;\,+\infty[$ : tous les nombres réels $x$ tels que $x > a$.
$]-\infty\,;\,b]$ : tous les nombres réels $x$ tels que $x \leqslant b$.
$]-\infty\,;\,b[$ : tous les nombres réels $x$ tels que $x < b$.
Remarques
- L'infini ($+\infty$ ou $-\infty$) n'est jamais inclus, donc le crochet est toujours tourné vers l'extérieur de ce côté.
- En notation française, on utilise le point-virgule comme séparateur ($[a\,;\,b]$), alors qu'en notation anglo-saxonne, on utilise la virgule ($[a,\,b]$).
Exercices
A.7 — Représenter des inéquations
A.8 — Inéquations du premier degré – niveau 1
A.9 — Avec un coefficient négatif
Point méthode — Inéquations
On ne change pas le sens d'une inéquation quand :
- on ajoute ou soustrait un même nombre à chaque membre ;
- on multiplie ou divise chaque membre par un même nombre positif.
On inverse le sens de l'inéquation quand :
- on multiplie ou divise chaque membre par un même nombre négatif.
A.10 — Inéquations du premier degré – niveau 2
A.11 — Avec des fractions
A.12 — Inéquations et fractions
A.13 — Problèmes et inéquations
