1Proportionnalité directe
Activité de découverte
Cours
Une relation entre deux grandeurs $x$ et $y$ est une relation de proportionnalité si, pour toute valeur de la grandeur $x$, on obtient la valeur de la grandeur $y$ en multipliant par un nombre fixe $r$.
On exprime cette relation par la formule : $y = r \cdot x$.
Le nombre $r$ est appelé coefficient de proportionnalité.
Deux grandeurs $x$ et $y$ sont liées par une relation de proportionnalité quand le rapport $\dfrac{y}{x}$ est constant. Ce rapport est alors le coefficient de proportionnalité.
Un service de voiture partagée facture $0{,}45$ € par minute. Le prix payé $p$ est donc proportionnel au temps d'utilisation $t$, selon la relation $p = 0{,}45 \cdot t$. Le coefficient de proportionnalité est $0{,}45$.
Tableau de valeurs :
| $t$ | 1 | 5 | 10 | 20 | 40 | 60 |
| $p$ | 0,45 | 2,25 | 4,5 | 9 | 18 | 27 |
Pour représenter une relation dans un repère, on place les valeurs de la première grandeur en abscisses et les valeurs de la deuxième grandeur en ordonnées.
Quand il s'agit d'une relation de proportionnalité, la représentation graphique est une droite qui passe par l'origine.
Exercices
2Proportionnalité inverse
Activité de découverte
Cours
Une relation entre deux grandeurs $x$ et $y$ est une relation de proportionnalité inverse si, pour toute valeur de la grandeur $x$, on obtient la valeur de la grandeur $y$ en divisant un nombre fixe $k$ par $x$.
On exprime cette relation par la formule : $y = \dfrac{k}{x}$.
Deux grandeurs $x$ et $y$ sont liées par une relation de proportionnalité inverse quand le produit $y \cdot x$ est constant.
On doit remplir une piscine de 48 000 litres d'eau.
- Avec un robinet de débit 600 L/h, il faudra 80 heures.
- Avec un robinet de débit 2 000 L/h, il faudra 24 heures.
Le débit $d$ et le temps $t$ vérifient $t = \dfrac{48\,000}{d}$ et $t \cdot d = 48\,000$.
Exercices
3Exercices de révision
Révision
